Le sujet de cette thèse porte sur les approches bayésiennes variationnelles et l'approximation en champ moyen en séparation de sources. Mon travail est axé sur l'application de ces méthodes en imagerie hyperspectrale dans un but de réduction, segmentation et classification spectrales. Mes principales contributions sont les suivantes : 1- Apport méthodologique : approche variationnelle bayésienne en séparation d'images modélisées par des modèles markoviens. En effet l'estimation bayésienne permet de prendre en compte les incertitudes et toutes les connaissances a priori sur le modèle des observations. Mais en général la modélisation par champ cachés Potts Markov des images sources que nous proposons, l'exploration de la loi a posteriori conjointe résultante ou le calcul effective des estimateurs a posteriori nécessitent des approximations. Pour cela je propose deux approches : 1) L'utilisation de l'approche variationnelle dans un algorithme de type EM pour l'estimation de la matrice de mélange et les hyperparamètres. En effet, l'étape (E) de l'algorithme nécessite une intégration par rapport aux variables cachées qui ne peut être fait de façon analytique. Alors j'ai utilisé l'approche variationnelle de l'approximation en champ moyen pour l'approximation de cette loi. 2) Approche variationnelle globale qui propose une loi approchante séparable sur tous les paramètres et les variables cachées du modèle de séparation proposé. La nouveauté par rapport aux méthodes variationnelles de séparation existantes est l'utilisation des méthodes variationnelles dans le cadre d'une modélisation des images par des champs gaussiens avec des étiquettes de régions modélisées par un champ de Potts. Ce type d'approche s'avère moins coûteux en temps de calcul que les méthodes d'échantillonnage habituelles tel que les méthodes MCMC.

2- Apport applicatif : La modélisation du problème de l'analyse d'images hyperspectrales en terme de séparation de sources et le choix de l'approche bayésienne pour la résolution du problème. La méthode proposée permet à la fois de réduire le nombre d'images, de les segmenter et de faire une classification spectrale. Ces trois problèmes sont les principales objectives en traitement des images hyperspectrales.

The subject of this thesis relates to variational bayesian and mean field approximation approaches for sources separation. My work is centered on the application of these methods in hyperspectral imagery with an aim of spectral reduction, segmentation and classification. My principal contributions are : the modeling of the problem of hyperspectrales images analysis in term of sources separation and the choice of bayesian approach for the resolution of the problem: In this approach the paramount point is prior modeling the images. The model suggested is a compound markov random field for the sources with hidden labels associated for sources. The resolution of the problem by variational approaches: Indeed the bayesien estimate makes it possible to take into account uncertainties and all prior knowns on the model of observations. But in general, and in particular with modeling by hidden field the sources which we propose the exploration of the joint posterior law or the effective calculation of the posterior estimators require approximations. For that I propose two approaches:

1) the use of the variational approach in an EM algorithm for the estimate of the mixture matrice and the hyperparameters. Indeed the step(E) of the algorithm requires an integration on the hidden variables modelled by Potts Markov model which cannot be made in an analytical way. Then I used the variationel approach or the mean field approximation for the estimate of this law.

2) a variational approach which proposes a separable law on all the parameters and the hidden variables of the proposed sources separation model. This method makes it possible to have a criterion of convergence and a criterion of selection of the model which corresponds in our case to the numbers of sources. This type of approach proves less expensive in computing times than the usual sampling procedures, such as methods MC